十二生肖中，要说可爱，兔子肯定会名列前茅。
但是，说到有名的“鸡兔和笼子”的问题，我想这种可爱会大幅度打折。
我想很多人都很好奇，为什么鸡和兔子总是在一起？ 今天稍微调查一下吧。
“鸡兔同笼”问题
在其他国家都有变体
其实，“鸡兔与笼”问题不仅是中国孩子终生难忘的数学思维启蒙问题，也是国家对外交流数学文化的代表。
这个问题最早出现在我国古籍中，但许多国家都有变体。
例如，俄罗斯的“人狗问题”猎人队和狗队，两队并排走着，数到头一共306，数到脚一共809。 多少猎人养了多少狗？
在日本，“鸡兔和笼子”问题在“龟鹤问题”其他国家也有对应的版本。
我国古代名产《镜花缘》也有“鸡兔同笼”问题的升级版：
环视了整座山，发现楼上的灯有两种。 一个是上面三个大球，下面六个小球，另一个是上面三个大球，下面十八个小球，大灯球共有396个，小灯球共有1440个。
楼下的灯也分为两种。 一个是大球，两个小球，一个是大球，四个小球，大灯球共有360个，小灯球共有1200个。 请计算一下楼上楼下的这四种灯分别有多少个。
为什么鸡和兔子被关在里面，只是数学家的临时脑洞开得很大，应该没有特定的理由。 毕竟，我们的民俗文化也没有这个传统。
有1500多年历史的
“鸡兔同笼”问题
首先，大家请听题：这个有名的“鸡兔和笼子”问题，折磨孩子们已经有1500多年了。
南北朝时代，产生了名为《孙子算经》的数学著作！ 这个孙子不是写了《孙子兵法》的孙子，我不知道是谁了。
《孙子算经》 |图源： sohu.com
这本书在后世并不出名，其在历史上的学术地位在汉朝也已经成书，远不及收录246道数学题的《九章算术》。
在这本书里，记录了最初的“鸡兔同笼”问题。
同时，这本古籍也展示了理解方法：
这意思就是：
头数=一个鸡头一个兔头=35头
脚数=鸡腿2只，兔脚4只=94只
这样把脚的数量除以2，就得到了
一半的脚数=1只鸡腿，2只兔脚47只脚
这样，头数=鸡数兔数，脚的一半数=鸡数的2倍兔数
于是，从半条腿的数量中减去头的数量，正好兔子的数量为12只，总数量为35只，由此可知鸡的数量为23只。
在解决这个问题的过程中，需要把鸡腿的数量除以2，只剩下一只脚，所以这个解法还有个很棒的名字：“金鸡独立”法。
除了这种传统的解法外，还有图解法、列表法、假设法、方程法等方法，研究非常有趣。
斐波那契中的兔子问题
和我们中国的数学兔子谈了很久，外国孩子们的数学作业里有兔子和兔子吗？ 当然，兔子不会放过所有的孩子。
1202年，意大利数学家斐波那契在他出版的书中提出了这样的问题：
假设有一只刚出生的兔子，一个月就变成一只大兔子，再过一个月就要生免子了。
如果一对刚出生的兔子在一个月后成长为大兔子，大兔子按每月生一对小兔子的规律进行，一年内兔子没有死亡，一年后有多少对免子呢？
先做个表计算一下吧。
图源：作者自制
现在知道一年后有233组兔子。 按照这个规律计算，我们可以得到不可思议的数列：
该数列是数学家斐波那契以兔子繁殖为例引入的，故称为“斐波那契数列”，也称为3358www.Sina.com/。
只有感谢兔子惊人的繁殖能力，才能给这个问题提供这样合适的例子。 否则，很难和其他任何动物交换呢。 但是，现在让我们来抱怨一下澳大利亚人。 澳大利亚大陆说，没有人比我更了解兔子的繁殖。
如果仔细观察，你会发现斐波那契数列很有趣，包含很多规律。 例如：
从第三项开始，各项等于前面相邻两项之和；
各奇数项(第一项除外)平方比前后相邻的两个项的乘积大1
每个偶数项的平方比前后相邻的两项的乘积小1
3、6、9、12、…项的数量可以被2整除；
4、8、12、…项的数量可以用3整除；
第、10、15、…项的数量可以被5整除。
斐波那契数列包含的规律还有很多。 大家可以自己找一下。 例如，对数螺旋曲线和黄金分割也与斐波那契数列相关。
黄金螺旋与斐波那契数列有关，数列转化为图像后，可以得到这种在构图中常见的弯曲螺旋。 |图源： canva.cn
那么，今天兔子带着大家学习了数学。 过了年……然后好好做作业吧。
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作者：郭玮宏高级工程师
标题来源：萨摩亚007
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